Resúmenes




CURSILLOS

Difeomorfismos C1 cercanos a la identidad.


Christian Bonatti (Université de Bourgogne, Francia)

Tras describir algunos resultados de mi tesis, me concentraré en la definición y aplicaciones de lemas "a la Thurston" para difeomorfismos cercanos a la identidad en dimensión arbitraria.  Usando esto, daré la prueba de la existencia de puntos fijos comunes para difeomorfismos conmutantes de superficies (con extensiones a grupos nilpotentes) en una vecindad C^1 de la identidad. Para finalizar, me concentraré en el caso unidimensional, específicamente en las acciones de grupos de Baumslag-Solitar así como los centralizadores y clases de conjugación de difeomorfismos C^1 del círculo.



Sistemas no uniformemente hiperbólicos: propiedades estocásticas.

Pierre Collet (École Polytechnique, Francia)



Empezaremos con algunos ejemplos para ver las diferencias con los sistemas uniformemente hyperbolicos  y los problemas nuevos. Seguiremos con los axiomas de Young, y la existencia de medida invariante SRB. Despues vamos a presentar las propiedades de esas medidas: ergodicidad, decrecimiento de correlación, teorema límite central, grandes desvios, concentración, ley de retorno en una bolla pequeña, extremos.



Hiperbolicidad parcial en dimensión 3.

Alejandra Rodríguez-Hertz (Universidad de la República, Uruguay)


En el curso nos enfocaremos en tres problemas relativos a los sistemas parcialmente hiperbólicos en variedades de dimensión 3: la clasificación de las dinámicas no-ergódicas, la clasificación de las dinámicas no-dinámicamente coherentes y la clasificación global. Intentaremos dar un panorama del avance en estos 3 planos, con énfasis en las técnicas más utilizadas.


Billares y superficies de traslación.

Ferrán Valdez (UNAM, México)

En este minicurso exploraremos la relación que existe entre el juego de billar en un polígono y las llamadas superficies de traslación. Cubriremos el material necesario que nos permita entender un teorema clásico debido a Veech. A grosso modo este teorema nos dice que si la mesa de billar donde jugamos es suficientemente simétrica, entonces el juego de billar es "tan simple" como el juego de billar en un cuadrado.


CONFERENCIAS


Beyond flows presenting equilibria attached to regular orbits.

María José Pacífico (UFRJ- Brasil) 

We present some results on flows with equilibria attached to regular orbits and present a toy model for such such flows.



Non-compact center foliation and all its behavior.

Regis Varão
(ICMC-USP Brasil,  University of Chicago USA)

In this talk we focus on the volume preserving partially hyperbolic on the 3-torus, homotopic to Anosov diffeomorphisms. We´ll see that this is the case where we have a richer behaviour for the center foliation. The goal of this talk is to mention all the known results and propose some conjectures.

Some of the results are: The existence of a minimal foliation which is measurable (in the Rohklin sense). All possible disintegration of volume on the center leaves may occur, i.e. Lebesgue; atomic; and singular which is not atomic. If time allows some rigidity results will be mentioned.


Flat Surfaces and Teichmüller Flow.

Maria Joao Rosende (Univ. Fed. Fluminense, Brasil)

The first main results on the dynamics of the Teichmüller flow were due to Masur and Veech, motivated by its connections to the theory of interval exchange transformations. In recent years, it has been noticed an increasing interest in the study of this flow and several results have emerged in this area. 

In this talk, we will introduce the notion of flat surface as a suspension of an interval 
exchange transformation and the Rauzy-Veech operator. After this introduction, we will explain how we can use these concepts and some combinatorial arguments to prove ergodic properties of the Teichmüller flow, namely, decay of correlations and Lyapunov spectrum.

 
Métodos dinâmicos na teoría geométrica dos grupos.

Victor Gerasimov (Univ. Fed. Minas Gerais, Belo Horizonte) 

Vou falar sobre a relação entre os métodos geométricos e os dinâmicos em estudo de grupos. Nos primeiros estudam-se acções de grupos por isometrias, transformações conformais etc, ou seja por transformações que preservam alguma estrutura geométrica num certo ``espaço´´. Nos segundos estudam-se acções de grupos por homeomorfismos de espaços  topológicos compactos ou localmente compactos com restricções para o comportamento asintótico das famílias de homeomorfismos. Em ambos casos os resultados finais relacionam-se com grupos abstratos ou grupos topológicos localmente compactos. Ocorre-se que o comportamento dinâmico mais simples possível corresponde às acções nos espaços métricos de curvatura negativa. As aplicações mais profundas da dinâmica foram obtidas na teoria dos grupos relativamente hiperbólicos. Depois da introducção à essa área vou observar brevemente alguns dos resultados recentes e os problemas não resolvidos.